Artikel kelas XI ini membahas tentang logika matematika, mulai dari pengertian kalimat terbuka, pernyataan dan negasi, serta pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi)
--
Squad, apa yang kamu bayangkan ketika mendengar kata “logika matematika”? Kalau kamu murid laki-laki, mungkin akan bingung dan bertanya, “Kok matematika pakai logika segala?”. Sementara sebagian perempuan akan berpikir, “Logika itu mah urusan laki-laki! Perempuan tuh pakenya perasaan…”Hmmm.
Di dalam ilmu matematika, kamu juga dapat mempelajari logika. Buat apa? Tentu aja, supaya mengasah otak kita dalam penarikan kesimpulan-kesimpulan. Jadi, ke depannya kita tidak asal menduga sesuatu. Tidak ada lagi deh kalimat ‘Kamu bilangnya mau jemput jam 10. Kok telat? Pasti JALAN SAMA MANTAN YA?!’
Pernyataan dan Kalimat Terbuka
Hayo, dari gambar di atas, tahu nggak bedanya pernyataan dan kalimat terbuka? Yak, pernyataan adalah kalimat yang bisa benar atau bisa salah. Sementara kalimat terbuka adalah jenis kalimat “yang belum diketahui kebenarannya”. Sehingga, untuk menentukan benar atau salahnya, kita perlu pengamatan lebih lanjut.
Kalau kamu masih bingung seperti apa itu contoh pernyataan, berikut adalah salah satu contohnya:
- Indonesia Raya adalah lagu kebangsaan Indonesia. (pernyataan benar)
- Bika ambon berasal dari Ambon. (pernyataan salah)
Di sisi lain, contoh dari kalimat terbuka adalah sebagai berikut:
- 12x + 6 = 91 (pernyataan ini dinamakan kalimat terbuka karena masih harus dibuktikan kebenarannya. Apakah benar 12x jika dijumlahkan dengan 6 akan menghasilkan 91?).
- Maaf ya, aku semalem ketiduran. Hehehe. (Pernyataan ini dinamakan kalimat terbuka karena masih harus dibuktikan kebenarannya. Apakah benar dia semalem nggak bales karena ketiduran? Atau emang males aja chat sama kamu?).
Setelah mengetahui apa itu pernyataan dan kalimat terbuka, sekarang kita lanjut pembahasan mengenai ingkaran/negasi/penyangkalan.
Ingkaran/negasi/penyangkalan (~)
Dari sebuah pernyataan, kita dapat membuat pernyataan baru berupa “ingkaran/negasi/penyangkalan” atas pernyataan tadi. Berikut adalah tabel kebenaran ingkaran:
*B = pernyataan bernilai benar
S = pernyataan bernilai salah
Artinya, jika suatu pertanyaan (p) benar, maka ingkaran (q) akan bernilai salah. Begitu pula sebaliknya. Berikut adalah contoh dalam matematika:
- p: Besi memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai benar)
- ~p: Besi tidak memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai salah).
Contoh lain:
- p: Semua unggas adalah burung.
- ~p: Ada unggas yang bukan burung.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita seringkali menemui orang menggunakan pernyataan negasi atas pernyataan orang lain… yang berujung pada pertengkaran.
Oke, kembali fokus, Squad. Sudah mengerti tentang ingkaran atau negasi, kan? Selanjutnya, kita akan memelajari pernyataan majemuk. Apa itu pernyataan majemuk?
Dalam ilmu matematika, terdapat 4 macam pernyataan majemuk:
Konjungsi (^)
Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan”. Sehingga, notasi “p^q” dibaca “p dan q”.
Tabel nilai kebenaran konjungsi:
Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa konjungsi hanya akan benar jika kedua pernyataan (p dan q) benar.
Contoh:
- p: 3 adalah bilangan prima (pernyataan bernilai benar)
- q: 3 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai benar)
- p^q: 3 adalah bilangan prima dan ganjil (pernyataan bernilai benar)
Disjungsi (V)
Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “atau”. Sehingga notasi “pVq” dibaca “p atau q”.
Tabel nilai kebenaran disjungsi:
Jika kita lihat pada tabel kebenaran, disjungsi hanya salah jika kedua pernyataan (p dan q) salah.
Contoh:
- p: Paus adalah mamalia (pernyataan bernilai benar)
- q: Paus adalah herbivora (pernyataan bernilai salah)
- pVq: Paus adalah mamalia atau herbivora (pernyataan bernilai benar)
Implikasi (->)
Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika… maka…” Sehingga notasi dari “p->q” dibaca “Jika p, maka q”. Adapun tabel nilai kebenaran dari implikasi:
Dari tabel terlihat bahwa implikasi hanya bernilai salah jika anteseden (p) benar, dan konsekuen (q) salah.
Contoh:
- p: Andi belajar dengan aplikasi ruangguru. (pernyataan bernilai benar)
- q: Andi dapat belajar di mana saja. (pernyataan bernilai benar)
- p->q: Jika Andi belajar dengan aplikasi ruangguru, maka Andi dapat belajar di mana saja (pernyataan bernilai benar)
Biimplikasi (<->)
Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “… jika dan hanya jika”. Sehingga, notasi dari “p<-> q” akan dibaca “p jika dan hanya jika q”.
Tabel nilai kebenaran Biimplikasi:
Dari tabel kebenaran tersebut, dapat kita amati bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya (pernyataan p dan q) bernilai sama. Baik itu sama-sama benar, atau sama-sama salah.
Contoh:
- p: 30 x 2 = 60 (pernyataan bernilai benar)
- q: 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah)
- p<->q: 30 x 2 = 60 jika dan hanya jika 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah).
Nah, itulah tadi pemahaman dari logika matematika baik dalam penggunaan pernyataan dan kalimat terbuka, ingkaran, serta 4 macam kalimat majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi).